Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей изучает математические модели массовых случайных явлений. К таким явлениям относятся, например, колебания цен на рынке, поступление заказов на приобретение товаров, всевозможные лотереи, звонки на телефонную станцию, массовое производство любой продукции, изменения погодных условий, результаты спортивных состязаний и т. д.

На первый взгляд перечисленные явления настолько непредсказуемы, что применять к ним любые математические расчёты бесполезно. Тем не менее если наблюдать эти явления многократно, то и в них начинают проявляться определённые закономерности. Изучением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.

Основными объектами изучения в школьном курсе являются:

  • случайный эксперимент и случайные события, которые в нём происходят;
  • вероятности случайных событий и их оценка по частоте, с которой эти события происходят;
  • вычисление вероятностей в опытах с равновозможными исходами.

 Случайный эксперимент и случайные события

Ситуация с непредсказуемым исходом называется случайным экспериментом или случайным опытом. В теории вероятностей рассматриваются только такие эксперименты, которые могут многократно повторяться в одних и тех же условиях. Случайные эксперименты можем производить мы сами, ктото другой или сама природа.

 Пример 1. Подбрасывание игрального кубика. Почти все из вас неоднократно ставили этот эксперимент, когда играли в настольные игры.

 Пример 2. Массовое производство деталей. Завод ежедневно производит большую партию деталей, параметры которых колеблются. В частности, среди произведённых деталей есть бракованные. Здесь в роли «постановщиков эксперимента» выступают рабочие этого завода.

 Пример 3. Погода на улице. Погодные условия подвержены случайным изменениям, для предсказания которых созданы целые службы и научные институты. Этот эксперимент ставит за нас природа, a человек выступает в роли наблюдателя.

Заметим ещё раз, что во всех перечисленных примерах

  • вопервых, нельзя точно предсказать, как закончится эксперимент: на какую грань выпадет кубик, какова будет доля бракованных деталей, до скольких градусов прогреется воздух на улице;
  • вовторых, можно легко представить, что эксперимент повторится ещё и ещё раз.

При задании случайного эксперимента требуется описать не только ситуацию, в которой он происходит, но и те результаты, которые мы собираемся фиксировать. Например, при подбрасывании игрального кубика нас может интересовать, сколько очков выпало на его грани (чаще всего именно это и подразумевается), a могут интересовать координаты точки, в которой он остановится; при наблюдениях за погодой мы можем фиксировать температуру воздуха, a можем влажность или давление (а можем и всё вместе).

В зависимости от того, какой результат мы договорились фиксировать в эксперименте, мы получаем то или иное множество элементарных исходов, то есть всех мыслимых исходов эксперимента, которыми он может закончиться.

Элементарные исходы опыта называют ещё элементарными событиями. Их элементарность означает, что они в какомто смысле неделимы, их нельзя разбить на более мелкие, невозможно детализировать.

 Случайным событием называют любое событие, связанное со случайным экспериментом. «Случайным» оно называется потому, что до завершения эксперимента, как правило, нельзя однозначно сказать, произойдёт ли это событие или не произойдёт. Случайные события чаще всего обозначают большими латинскими буквами.


Вы читали конспект урока по алгебре «Теория вероятностей» (урок 1). Если Вы хотите проверить решение задачи по алгебре, то ответ можно найти на сайте iotvet.com


Вернуться на страницу «Алгебра 9 класс».

Вас могут заинтересовать...